仕事算です
ある仕事を途中までA・Bの2人でやって途中からAのみでやった時の問題です。

問題
「ある仕事をするのにAさん一人では40日、Bさん一人では16日かかります。AさんとBさんの2人で5日だけして、残りの仕事をAさん一人ですると、Aさんだけでするのは何日か。」

ある仕事の仕事量を１とします。

Aさんの1日の仕事量を1/40
Bさんの1日の仕事量を1/16

AさんとBさんの2人の1日の仕事量を1/40＋1/16=(2+5)/80=7/80

2人でこなした仕事量は
AさんとBさんの2人の1日の仕事量7/80×2人で行った日数5日＝7/16

Aさん一人で行う仕事量は
ある仕事の仕事量１ ー 2人でこなした仕事量7/16 ＝ 9/16

Aさん一人で行う日数は
Aさん一人で行う仕事量9/16 ÷ Aさんの1日の仕事量1/40 = 22.5

22日と半日ですので
全ての仕事が終わるには
小数点切り上げで23日かかります。

よって
答えは
23日

<別解>
「ある仕事をするのにAさん一人では40日、Bさん一人では16日かかります。AさんとBさんの2人で5日だけして、残りの仕事をAさん一人ですると、Aさんだけでするのは何日か。」

ある仕事の仕事量をAさんBさんがかかった日数の最小公倍数とします。
よって８０になります。

Aさんの1日の仕事量を80÷40=2
Bさんの1日の仕事量を80÷16=5

AさんとBさんの2人の1日の仕事量を2＋5=7

2人でこなした仕事量は
AさんとBさんの2人の1日の仕事量7×2人で行った日数5＝35

Aさん一人で行う仕事量は
ある仕事の仕事量80 ー 2人でこなした仕事量35 ＝ 45

Aさん一人で行う日数は
Aさん一人で行う仕事量45 ÷ Aさんの1日の仕事量2 = 22.5


22日と半日ですので
全ての仕事が終わるには
小数点切り上げで23日かかります。

よって
答えは
23日


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JavaScriptプログラムでは

「ある仕事をするのにAさん一人ではP日、Bさん一人ではT日かかります。AさんとBさんの2人でR日だけして、残りの仕事をAさん一人ですると、Aさんだけでするのは何日か。」


AとBをランダムで２から６までの整数にして
Cをランダムで５から１０までの整数にして
P＝A×C
T＝B×C
とします。これによって最大公約数が出るようにします。
Rをランダムで１から５までの整数にします。

Aの1人の1日の仕事量は1/(A×C)
Bの1人の1日の仕事量は1/(B×C)
AとBの2人の1日の仕事量は1/(A×C)＋1/(B×C)＝(A+B)/(A×B×C)
2人で行った仕事量は（(A+B)/(A×B×C)）×R

Aが1人で行う仕事量は１－（(A+B)/(A×B×C)）×R

Aが1人で行う日数は（１－（(A+B)/(A×B×C)）×R）÷1/(A×C)
＝（１－（(A+B)×R/(A×B×C)））×A×C
となります。

Aが1人で行う日数X＝（１－（(A+B)×R/(A×B×C)））×A×C
を小数点を切り上げて答えを出します。

答え
Math.ceil(X);

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文章題・仕事算2