人数を求める過不足算です。
今回はリンゴとミカンを分ける問題になっています。
問題は
「あるグループの人がミカンとリンゴを山分けする。ミカンはリンゴのP倍あります。リンゴをA1ずつ分けるとA2あまり、ミカンをB1ずつ分けるとB2あまる。このグループの人数は何人でしょうか。」
人数をX
リンゴの総数をY
ミカンの総数をZ
とします。
リンゴの総数Y＝A1X ＋ A2
ミカンの総数Z＝B1X ＋ B2
Z=PY ・・・①
となります。
計算としては
①の式に全部代入していきます。
Z=PY ・・・①
B1X ＋B2 ＝ P（A1X ＋A2）
B1X ＋B2 ＝ PA1X ＋PA2
B1X ー PA1X ＝ PA2 － B2
X=(PA2 - B2)/(B1 - PA1) 人
になります。
小学生が解く際には下記のような方法になると思います。
【中学受験算数】過不足算・全解法３パターン - NAVER まとめ
過不足算・発展問題１・解答 - 学ぶ・教える．COM
問題に数値を入れてみます。
「あるグループの人がミカンとリンゴを山分けする。ミカンはリンゴの3倍あります。リンゴを8ずつ分けると4あまり、ミカンを10ずつ分けると180あまる。このグループの人数は何人でしょうか。」
人数をX
リンゴの総数をY
ミカンの総数をZ
とします。
Y = 8X + 4
Z = 10X + 180
Z = 3Y ・・・②
②の式に全部代入していきます。
Z = 3Y ・・・②
10X + 180 = 3(8X + 4)
10X + 180 = 24X + 12
10X - 24X = 12 - 180
-14X = -168
X = 12
答え １２人
リンゴの総数はY = 8X + 4 = 8 × 12 + 4 = 100 個
ミカンの総数はZ = 10X + 180 = 10 × 12 + 180 = 300 個
になります。
余りがマイナスになった場合は足りないと考えてください
たとえば
「あるグループの人がミカンとリンゴを山分けする。ミカンはリンゴの5倍あります。リンゴを1ずつ分けると2あまり、ミカンを8ずつ分けると-26あまる。このグループの人数は何人でしょうか。」
の場合
ミカンは２６個足りなかったと考えてください。
計算も同じようにすることができます。
人数をX
リンゴの総数をY
ミカンの総数をZ
とします。
Y = X + 2
Z = 8X + (-26)
Z = 5Y ・・・③
③の式に全部代入していきます。
Z = 5Y ・・・③
8X + (-26) = 5(X + 2)
8X - 5X = 10 + 26
3X = 36
X = 12
答え １２人
リンゴの総数はY = X + 2 = 12 + 2 = 14 個
ミカンの総数はZ = 8X + (-26) = 8 × 12 - 26 = 70 個
となります。
サンプルはこちら
文章題・過不足算（人数2）
ソースは下記
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
<!DOCTYPE html>
<html lang="ja">
<head>
<meta charset="utf-8">
<script src="jq/jquery-1.10.2.min.js"></script>
<title>文章題・過不足算（人数2）</title>
<link href="css/toimondai.css" rel="stylesheet" type="text/css">
<meta name="keywords" content="ゲーム,過不足算,文章題,イーラーニング,クイズ">
<meta name="description" content="算数の過不足算の文章題です。JAVASCRIPTで作製しています。">
</head>
<script type="text/javascript"><!--
myHit = 0;
myNowCnt = 0; // 問題を出すテーブルカウンタ
myLastCnt = 10; // 問題の数
var myy1,myy2,myy3,myy4,myy5,ayy1,pp1,pp2;
var qqaa=new Array();
var qqab=new Array();
var qqac=new Array();
var qqad=new Array();
var qqcc=new Array();
var qqdd=new Array();
var aaaa=new Array();
function mySet(){
myy4 = (Math.floor(Math.random()*5)+2);
ayy1 = (Math.floor(Math.random()*10)+5);
myy1 = (Math.floor(Math.random()*10)+1);
myy2 = (Math.floor(Math.random()*10)+3);
pp1 = (Math.floor(Math.random()*5)+1);
myy3 = (ayy1*myy1)+pp1;
myy5 = myy4*myy3;
pp2 = myy5-(ayy1*myy2);
document.getElementById('atoi').innerHTML = "あるグループの人がミカンとリンゴを山分けする。ミカンはリンゴの"+myy4+"倍あります。リンゴを"+myy1+"ずつ分けると"+pp1+"あまり、ミカンを"+myy2+"ずつ分けると"+pp2+"あまる。このグループの人数は何人でしょうか。";
document.myForm.myFormA1.value = ""; // 数値
}
// 入力した答えが正解か不正解かを判定する関数 (答えを入力して、[OK]ボタンを押した時の処理)
function myCheck(){
myA1 = eval(document.myForm.myFormA1.value); // 入力された 答え を取得
if ( ayy1 == myA1 ){ // 答えと入力した値は等しいか(正解か)?
myHit++;
document.getElementById('ytr001').innerHTML = ("あたり！ すばらしいヽ(*⌒∇⌒)ﾉ ");
qqcc.push("○");
}else{
document.getElementById('ytr001').innerHTML = ("はずれ！ (´+д+｀) こたえは"+ayy1+"人です !");
qqcc.push("×");
}
qqaa.push(myy1);
qqab.push(pp1);
qqac.push(myy2);
qqad.push(pp2);
aaaa.push(myA1);
qqdd.push(ayy1);
mySet(); // 次の問題をセット
if (myNowCnt==myLastCnt-1){ // 問題終わった？
myScore = myHit*10; // 得点計算
document.getElementById('ytr002').innerHTML =("問題終了です。"+myLastCnt+"問中"+myHit+"問正解。点数は"+myScore+"点です。");
myNowCnt=0;
myHit=0;
var hantei ="";
var seitou = document.getElementById('kaitou');
hantei +="<table border=1><tr><td>リンゴ配布</td><td>リンゴ余り</td><td>ミカン配布</td><td>ミカン余り</td><td>あなたの答え</td><td>判定</td><td>正答</td></tr>" ;
for (i = 0; i < 10; i = i +1){
hantei += "<tr><td>";
hantei += qqaa[i];
hantei += "個</td><td>";
hantei += qqab[i];
hantei += "個</td><td>";
hantei += qqac[i];
hantei += "個</td><td>";
hantei += qqad[i];
hantei += "個</td><td>";
hantei += aaaa[i];
hantei += "人</td><td>";
hantei += qqcc[i];
hantei += "</td><td>";
hantei += qqdd[i];
hantei += "人</td></tr>";
}
hantei +="</table>";
seitou.innerHTML = hantei;
qqaa=[];
qqab=[];
qqac=[];
qqad=[];
qqcc=[];
qqdd=[];
aaaa=[];
}else{ // 次の問題へ
myNowCnt++;
document.getElementById('ytr002').innerHTML =(+myNowCnt+"問中"+myHit+"問正解。");
}
}
// --></script>
<body>
<div id="title">
<h1>文章題・過不足算（人数2）</h1>
</div>
<!-- 問題フォームを設置 -->
<div class="midashidai">
<h2>
次のグループの人数を答えてください。
</h2>
</div>
<div id="atoi"></div>
<div id="kotaeyou">
<form name="myForm">
答え<input class="ansyou" type="text" size="3" name="myFormA1">人
<input class="ansbot" type="button" value="ＯＫ" onclick="myCheck()">
</form>
</div>
<div id="ytr001"></div>
<div id="ytr002"></div>
<a href="http://tasarotoste.kuizu.net/Entry/71/">解説はこちら</a>
<div id="kaitou"></div>
<script type="text/javascript"><!--
mySet(); // 初回の問題をフォームへセット
// --></script>
<br>
<a href="http://tasarotoste.zouri.jp/">TOPへ</a>
<br>
<br><br>
</body>
</html>
