いろいろサンプル

消去算3＿りんごとみかん

「みかんとりんごがあります。りんご7個とみかん2個で250円、りんご4個とみかん4個で200円です。りんご1個はいくらですか。」

りんご×7+みかん×2＝250
→2倍して
りんご×14+みかん×4＝500

りんご×4+みかん×4＝200

差を求めて
りんごの値段を出します。

りんご×10個+みかん×0個＝300円
りんご1個は30円

こたえ
りんご1個は30円

みかんは
りんご（30円）×4+みかん4＝200
120円+みかん×4＝200
みかん×4＝80円

みかん1個は20円。

ほとんど連立方程式になってしまいました

消去算2＿林檎と蜜柑と柿

「みかんとりんごとかきがあります。りんごとみかんを足すと160円、みかんとかきを足すと130円、りんごとかきを足すと130円です。みかんはいくらですか。」

りんごとみかんを足すと160円
みかんとかきを足すと130円
りんごとかきを足すと130円です。

全部足すと
りんごとみかんとみかんとかきとりんごとかきをたすと420円です。

りんごとみかんとかきを2つづつ足すと420円になりますので
りんごとみかんとかきを1つづつ足すと半分の210円になります。

りんごとみかんとかきで210円
りんごとかきで130円

ですので
210円-130円＝80円が
みかんの値段になります。

答え
みかんの値段は80円です。

ちなみに
りんごは
210-130＝80円

かきは
210-160＝50円

消去算1＿みかんとりんご

「みかんとりんごがあります。りんごは、みかんの4倍の値段です。みかん3つとりんご9つを買って、780円払いました。みかんの値段はいくらでしょう。」

みかんは10円としたら
りんごは40円です。

みかんを3つ買うと30円
りんごを9つ買うと40円×9こで360円

あわせて
390円になります。

実際の総額は
780円ですので
780÷390＝2

2倍の金額になります。

よって
みかんは10円×2倍＝20円

答え
20円

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別解
「みかんとりんごがあります。りんごは、みかんの4倍の値段です。みかん3つとりんご9つを買って、780円払いました。みかんの値段はいくらでしょう。」

消去算は
連立方程式が便利です。

みかんの値段をX
りんごの値段をYとします

Y＝4X　　　・・・・①
３X+９Y＝780　　・・・・・②

です

②に①を代入します。

３X+9（４X）＝780
39X=780
X＝20

よって
みかんの値段は20円

答え
20円

植木算4＿家から駅まで等間隔で木が植えられています。家から駅まで何Mですか

「家から駅まで60ｍおきに16本、木を植えられています。家から駅まで何Mですか。」

16本木がうえられているので
木と木の間は15こあります

ですので
60ｍ×15＝900ｍ

よって答えは
900ｍ

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「家から駅までAｍおきにB本、木を植えられています。家から駅まで何Mですか。」

ランダムにAとBを決めます。

答えは
A×（B－１）になります。

植木算3＿駅から公園まで木を植えていき、駅前と公園前には木を植えない場合。木は何本必要か

「駅から公園まで720mのあります。40mおきに木を植えていきます。一番端になる駅前と公園の前には木を植えないことにします。木は何本必要ですか。」

木と木の間隔は
720÷40＝18　あります。

両端に木を植えないので
18から1を引きます。

よって
必要な木の数は
17本。

植木算2＿ある大きさの池の周りに木を植えると何本必要か

「全周240mの池の周りに30mおきに木を植えていきます。木は何本必要ですか。」

単純に240ｍを30ｍで割ると
答えが出ます。

240ｍ÷30ｍ＝8本

答え8本

植木算1＿Xの通路にYおきに像を建てたとき何体必要か

「全部で1620mの通路に90mおきに端から端まで像を建てていきます。像は何体必要ですか。」

必要な像の数は
通路÷像の間隔＋1　になります。

よって
1620÷90＝18　

答えは
18+1＝19

19体

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問題を作成する際には

間隔と像の数-1をランダムに決めます。

そしてその２つの数をかけて全部の通路の長さを決めます。

今回でいうと
90Mというのと
18体というのを決めます。

通路の長さを
90ｘ18＝1620
という風に決めます。

答えは
18+1の19という風になります。

分配算4＿AとBの2人で分配

「全部で5800円あります、AとBの2人で分配します。BはAの3倍に1000円を加えたお金を分配されます。Aは何円もらえますか。」

全部で5800円です。

BはAの3倍に1000円を加えた金額ですので

B＝A×3+1000円です。
よって
A+B=5800円
ですので

A+（A×3+1000）＝5800円です。

4×A+1000＝5800
4×A＝4800
A=1200

答えは
Aは1200もらえます。

ちなみに

Bは4600円です。

「全部でP円あります、AとBの2人で分配します。BはAのQ倍にR円を加えたお金を分配されます。Aは何円もらえますか。」

としたら
P＝A+（A×Q+R）

P＝（Q+1）×A+R

（P-R）/（Q＋1）＝A

です。

分配算3＿AとBで分けるときBはAのX倍もらえるときAはいくらもらえるか

「全部で3000円あります、AとBの2人で分配します。BはAの4倍多くなるように分けると、Aはいくらもらえますか。」

A
BはAの4倍もらえるので
AとBの比率は1：4になります。

総額の3000円を5でわって
1：4にわけると
AとBのもらえる額が出ますので

3000÷5＝600円

Aは600円
Bは600×4の2400円

もらえます。

よって答えは
600円

問題を
作る際は
Aのもらえる額と
AとBの差の倍数Xを
ランダムに決めます。

あとは
A×XがBの金額になりますので

総額は
A+B
つまり
A×（X+1）になります。

分配算2＿AとBとCでお金を分ける

問題です。
[全部で4300円あります、AとBとCの2人で分配します。AはBより600円少なく、BはCより100円少ないとき、Aはいくらもらえますか。]

B＝A+600
C＝B+100
です。

つまり
4300＝A+B+C
ですので
4300＝A+（A+600）＋（B+100）
となり
4300＝A+（A+600）＋（（A+600）+100）
となります。

4300＝A＋A＋600＋A＋600＋100
4300＝3A+1300
3A＝3000

A＝1000

Aは1000円

となります。

B＝1600
C＝1700
です

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プログラムとしては

A　　　　　　　
AとBの差
BとCの差
の3つ数字をランダム決めて

総額は
3×（A）＋2×（AとBの差）＋（BとCの差）
となります。